Question

Hallar 2 números si el tercio del primero más la mitad del segundo da 14 siendo un quinto del primero igual a un sexto del segundo hallar el número menor

Answer 1

Respuesta:

Número mayor = 18

Número menor = 15

Explicación paso a paso:

x = primer número

y = segundo número

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14 \: \: \: (1)\\ \\ \frac{1}{5} x = \frac{1}{6} y \: \: \: \: (2)$

Despejamos x de (2)

$\frac{1}{5} x = \frac{1}{6} y \\ \\ \frac{1}{5} x (5)= \frac{1}{6} y (5) \\ \\ x = \frac{5}{6} y \: \: \: \: (3)$

Reemplazamos (3) en (1)

$\frac{1}{3} ( \frac{5}{6}y) + \frac{1}{2} y = 14 \\ \\ \frac{5}{18} y + \frac{1}{2}y = 14 \\ \\ \frac{5}{18} y(2) + \frac{1}{2}y (2)= 14 (2) \\ \\ \frac{5}{9}y + y = 28 \\ \\ \frac{5}{9}y (9)+ y (9)= 28(9) \\ \\ 5y + 9y = 252 \\ \\ 14y = 252 \\ \\ y = \frac{252}{14} \\ \\ y = 18$

Reemplazamos y = 18 en (2)

$\frac{1}{5} x = \frac{1}{16} (18) \\ \\ \frac{1}{5}x = \frac{18}{6} \\ \\ \frac{1}{5} x = 3 \\ \\ x = 3 \times 5 \\ \\ x = 15$

Comprobamos

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14 \\ \\ \frac{1}{3}(15) + \frac{1}{2} (18) = 14 \\ \\ \frac{15}{3} + \frac{18}{2} = 14 \\ \\ 5 + 9 = 14 \\ \\ 14 = 14 \\ \\ \frac{1}{5} x = \frac{1}{6} y \\ \\ \frac{1}{5} (15) = \frac{1}{6} (18) \\ \\ \frac{15}{5} = \frac{18}{6} \\ \\ 3 = 3$