Hallar 2 números consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 452
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Queremos hallar dos números, uno será aquel número par que sea consecutivo del otro, así que llamaremos al primero 'x'.
2. Escribimos la ecuación:
Si tenemos x , su consecutivo será: x + 1
Queremos que sean pares, es decir, tienen que ser múltiplos de dos. Entonces: 2x , 2(x + 1) = 2x + 2
Sus cuadrados: (2x)2 , (2x + 2)2
La suma de ambos tiene que ser 452:
(2x)2 + (2x + 2)2 = 452
3. Resolvemos la ecuación:
(2x)2 + (2x + 2)2 = 452 ⇔ 4x2 + 4x2 + 8x + 4 = 452 ⇔ 8x2 + 8x + 4 = 452 ⇔ 8x2 + 8x - 448 = 0
Simplificamos la ecuación dividiendo entre 8: x2 + x - 56 = 0
4. Resolvemos el problema:
Si x = 7 ⇒ 2x = 14 y 2x + 2 = 16
Si x = - 8 ⇒ 2x = - 16 y 2x + 2 = - 14
El problema tiene dos soluciones posibles: 14 y 16 , - 16 y -14.
2. Escribimos la ecuación:
Si tenemos x , su consecutivo será: x + 1
Queremos que sean pares, es decir, tienen que ser múltiplos de dos. Entonces: 2x , 2(x + 1) = 2x + 2
Sus cuadrados: (2x)2 , (2x + 2)2
La suma de ambos tiene que ser 452:
(2x)2 + (2x + 2)2 = 452
3. Resolvemos la ecuación:
(2x)2 + (2x + 2)2 = 452 ⇔ 4x2 + 4x2 + 8x + 4 = 452 ⇔ 8x2 + 8x + 4 = 452 ⇔ 8x2 + 8x - 448 = 0
Simplificamos la ecuación dividiendo entre 8: x2 + x - 56 = 0
4. Resolvemos el problema:
Si x = 7 ⇒ 2x = 14 y 2x + 2 = 16
Si x = - 8 ⇒ 2x = - 16 y 2x + 2 = - 14
El problema tiene dos soluciones posibles: 14 y 16 , - 16 y -14.
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