Hallar 1) x2=12y 2) y2= 12x
Lo necesito urgente por favor ayudarme.
Respuestas a la pregunta
X^2 = 12Y ...........(1)
Y^2 = 12X ............(2)
De la ecuación (2), Y = Raíz cuadrada de(12X).
Al sustituir en la ecuación (1), se obtiene:
X^2 = 12 (Raíz cuadrada de 12X)
Elevando al cuadrado en ambos miembros, resulta:
X^4 = 144 (12X)
X^4 = 1728X
X^4 - 1728X = 0
Sacando factor común X:
X(X^3 - 1728) = 0
X = 0 y (X^3 - 1728) = 0
Resolvamos (X^3 - 1728) = 0
El miembro izquierdo se puede factorizar como una diferencia de cubos perfectos, obteniéndose:
X^3 - 1728 = X^3 - 12^3 = (X - 12) (X^2 + 12X + 12^2) = 0
Así, X = 12 y X^2 + 12X + 144 = 0
Esta última ecuación tiene dos raíces irracionales.
Finalmente las dos soluciones reales para X son X = 0 y X = 12.
Al sustituir X = 12 en la ecuación (1), tenemos:
12^2 = 12Y
144 = 12Y
Y = 144 / 12
Y = 12
Al sustituir X = 0 en la ecuación (1), resulta:
0^2 = 12Y
0 = 12Y
Y = 0
Respuesta: Las soluciones del sistema son:
..................... X = 12, Y= 12 ; X = 0, Y= 0