Question

halla (y-x) si: 5× = 4y; y además x + y = 72. indica como respuesta la suma de sus cifras.

Answer 1

$\textbf{\text{Respuesta:} y-x=8 }$

$\textbf{\text{Procedimiento:}}$

$\text{Para hallar y-x primero se debe hallar el valor de cada una de estas variables.}$

$5x=4y \quad x+y=72$

$\text{Se despejan las variables.}$

$x=\dfrac{4y}{5}\quad\&\quad y=\dfrac{5x}{4}$

$\text{Se reemplazan en la segunda ecuación y se despejan para hallar sus valores.}$$\text{Se reemplazan en la segunda ecuación para hallar sus valores.}$$\text{Se reemplazan en la segunda ecuaci\'on para hallar sus valores.}$

$\text{Si x=\dfrac{4y}{5} entonces x+y=72 se podr\'ia escribir como \dfrac{4y}{5}+y=72 .}$

$\text{Se despeja y .}$

$\dfrac{4y}{5}+y=72\longrightarrow \dfrac{4y}{5}=72-y \longrightarrow\\\\4y=5(72-y) \longrightarrow 4y=360-5y\longrightarrow\\\\4y+5y=360\longrightarrow 9y=360 \longrightarrow y=\dfrac{360}{9}\longrightarrow\\\\y=40$

$\text{Una vez conociendo el valor de y , simplemente se reemplaza en la primera ecuaci\'on.}$$\text{Se despeja x .}$

$5x=4y \longrightarrow 5x=4(40)\longrightarrow 5x=160 \longrightarrow x=\dfrac{160}{5} \longrightarrow x=32$

$\text{Se verifican estos resultados con las ecuaciones originales:}$

$5x=4y \longrightarrow 5(32)=4(40) \longrightarrow 160=160 \quad \text{Es correcta.}\\\\x+y=72\longrightarrow 32+40=72 \longrightarrow 72=72\quad \text{Es correcta.}$

$\textbf{\text{Se realiza la diferencia y-x }.}$

$y-x=40-32=8$