Matemáticas, pregunta formulada por SebastianMatiasElias, hace 2 meses

Halla Y por método de igualación (Sistema de ecuaciones lineales)

4x+3y=7
7x-5y=43

e62706626m: hola

Respuestas a la pregunta

Contestado por roycroos

✅ Concepto básico

En términos simples un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones de primer orden.

Para poder solucionarla necesitamos que nuestro número de ecuaciones sea igual al número de incógnitas que tenemos.

Existen varios métodos para determinar las variables, entre las más conocidas están:

✎ Método de igualación ✎ Método de sustitución

✎ Método de reducción ✎ Método gráfico

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.

✅ Desarrollo del problema

Pasos a seguir

1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

$\mathrm{4x + 3y = 7\:.....................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathrm{7x - 5y = 43\:...................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}$

2. En este caso despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones

☛ Para (i) ☛ Para (ii)

$\mathsf{4x + 3y = 7}\\\\\mathsf{4x = 7 - 3y}\\\\{\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{7 - 3y}{4}}}}$ $\mathsf{7x - 5y = 43}\\\\\mathsf{7x = 43 + 5y}\\\\{\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{43 + 5y}{7}}}}}}}$

3. Igualamos los "x" que despejamos

$\mathsf{\: \:\:\:\:\:\:\dfrac{7 - 3y}{4}= \dfrac{43 + 5y}{7}}\\\\\mathsf{ (7)(7 - 3y)= (4)(43 + 5y)}\\\\\mathsf{\:\:\:49 - 21y= 172+ 20y}\\\\\mathsf{\:\:\: - 21y-20y= 172-49}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\: - 41y= 123}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y=-3}}}}}}$

4. Podemos reemplazar "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)

$\mathsf{\:\:\:x = \dfrac{7 - 3y}{4}}\\\\\mathsf{x = \dfrac{7 - 3(-3)}{4}}\\\\\mathsf{x = \dfrac{7 - (-9)}{4}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:x = \dfrac{16}{4}}\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=4}}}}}}$