Question

Halla un vector de modulo 2 perpendicular a u=(8,1,0) y a v=(4,1,1)

Answer 1

Un vector perpendicular a u y v y de módulo 2 es $(\frac{2}{9},-\frac{16}{9},\frac{8}{9})$

Desarrollo:

Para hallar un vector perpendicular a dos vectores dados se recurre al producto vectorial, en el cual sean dos vectores a y b tenemos:

$(x_a,y_a,z_a)x(x_b,y_b,z_b)=det\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\x_a&y_a&z_a\\x_b&y_b&z_b\end{array}\right] =((y_az_b-y_bz_a)i-(x_az_b-x_bz_a)j+(x_ay_b-x_by_a)k)$

Donde i,j y k son los versores canónicos de cada eje. En esta ecuación reemplazamos los vectores dados:

$(8,1,0)x(4,1,1)=det\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\8&1&0\\4&1&1\end{array}\right] =((1.1-1.0)i-(8.1-4.0)j+(8.1-4.1)k)=(1,-8,4)$

El módulo de este vector es:

$||w||=\sqrt{1^2+(-8)^2+4^2}=\sqrt{81}=9$

Hay que hallar un vector de módulo 2 paralelo al que acabamos de hallar, para el módulo de un vector tenemos la propiedad:

$||kw||=k||w||, k\epsilon R$

Con lo que queda:

$||kw||=k||w||=2\\k.9=2\\k=\frac{2}{9}$

El vector buscado es:

$m=\frac{2}{9}w=\frac{2}{9}(1,-8,4)=(\frac{2}{9},-\frac{16}{9},\frac{8}{9})$

Answer 2

A mi parecer esta es mi respuesta