Halla un posible perímetro de un rectángulo cuya área está representada por el polinomio 3x2 – 3 Resolver las siguientes situaciones y explica a cuáles casos de factorización puedes acudir para hallar su solución. No olvides realizar el procedimiento.
Respuestas a la pregunta
A=3x^2-3
factorizando 3
A=3(x^2-1)
por diferencia de cuadrados
A=3(x+1)(x-1)
para que esto exista se debe cumplir A>0
3(x+1)(x-1)>0
luego x>1 o x<-1
sabemos que el area de un rectangulo es el producto de sus lados
A=3(x+1)(x-1)=ab
luego a=3(x+1) b=(x-1)
el posible perimetro es
p=2(a+b)=2(3x+3+x-1)=8x+4
Respuesta: perímetro = perímetro = 8x-4
Explicación paso a paso:
Sabemos que el área de un rectángulo es el producto de sus dos lados. Entonces si solucionamos el polinomio como una ecuación de segundo grado, obtendremos sus raíces y podremos hallar los dos factores que multiplicados resultan en ese polinomio.
3x² – 3 = 0
x² = 3/3 = 1
x = ±√1
x₁ = √1 = 1
x₂ =-√1 = -1
La ecuación de segundo grado sería (x-x₁)·(x-x₂) = 0
Sustituyendo las raíces sería (x-1)·(x+1) = 0
Sería X² - 1 = 0
Polinomio 3x² – 3 = 3(x-1)·(x+1)
Entonces un lado del rectángulo = 3(x-1) y el otro es (x+1)
Perímetro rectángulo = 2·3(x-1) + 2(x+1) = 6x -6 + 2x + 2 = 8x - 4
Respuesta: perímetro = 8x - 4