Question

Halla un numeral de 3 cifras significativas que
aumenta en 270 cuando se invierte el orden de
sus dos primeras cifras, y disminuye en xy5
cuando se invierte las cifras de unidades y cen-
tenas.​

Answer 1

Respuesta:

691

Explicación paso a paso:

Supongamos que el numeral es abc (N1). Al invertir sus dos primeras cifras se convierte en bac (N2).

N1 = 100a + 10b + c ; N2 = 100b + 10 a + c

N2 - N1 = (100b + 10a + c) - (100a + 10b + c) = 90b - 90a = 90 * (b - a) = 270 ---> b - a = 3

Si el número disminuye en xy5 unidades cuando se invierten las cifras de unidades y centenas (llamaremos al número resultante N3), eso significaría que la cifra de las unidades es 5 unidades menor que la de las centenas. Lo cual significaría también que la cifra de las centenas ha de ser como mínimo 5. Es decir:

a - c = 5 ; a >= 5

Luego se trataría de encontrar un número que cumpla que:

b - a = 3 ; a - c = 5 ; a >=5

Probaremos para todos los valores de a a partir de 5:

Si a = 5, b = 8 ; c = 0 ---> N1 = 580 ; N2 = 850 ; N3 = 085

Cumple la primera condición, ya que 850 - 580 = 270

Cumple la segunda condición, ya que 580 - 085 = 495

Si a = 6, b = 9 ; c = 1 ---> N1 = 691 ; N2 = 961 ; N3 = 196

Cumple la primera condición, ya que 961 - 691 = 270

Cumple la segunda condición, ya que 691 - 196 = 495

Si a > 6, entonces b > 9 (dejaría de ser una 'cifra')

Por tanto, los únicos número que cumplen los requisitos del problema son: 580 y 691.

Si lo de 'cifras significativas' se refiere a todos los números (el original y los resultantes después de cambiar cifras) entonces sólo el 691 sería válido, ya que al cambiar centenas y unidades en el 580 el número que quedaría sería el 085, y el 0 dejaría de ser una cifra significativa, ya que ocuparía las centenas.