Question

halla sen 2a, sabiendo que cosec a =7/3 siendo a del 1er cuadrante​

Answer 1

Respuesta:

$sen\ 2a =\dfrac{12\sqrt{10} }{49}$

Explicación paso a paso:

como a  pertenece al primer cuadrante

entonces todas las razones trigonometricas son positivas

( sen , cos  , tan , cot , sec y csc)

--

$csc \ a = \dfrac{7}{3}$

invertimos

$\dfrac{1}{csc a} = \dfrac{1}{\dfrac{7}{3} }$

como     $sen\ a = \dfrac{1}{csc\ a}$       (razones trigonometricas reciprocas)

reemplazamos

$sen\ a= \dfrac{\dfrac{1}{1} }{\dfrac{7}{3} }$

$sen\ a= \dfrac{3}{7}$

--

piden sen2a

por seno del angulo doble

sen2a = 2.sena.cos a

--

sen a   ya lo conocemos nos faltaria cos a

hallamos cos a

como  

$sen \ a = \dfrac{3}{7} = \dfrac{cat,opuesto}{hipotenusa}$

hallamos el otro cateto

h² = (c1)²  +  (c2)²

(7)² = (3)²  +  (c2)²

49 = 9 +  (c2)²

49 - 9 =  (c2)²

40 = (c2)²

√40 = c2

2√10 = c2

el otro cateto mide 2√10

--

como

$cos \ a = \dfrac{cat . ayacente }{hipotenusa}$

$cos \ a = \dfrac{2\sqrt{10} }{7}$

-

ahora hallamos sen 2a

$sen\ 2a =2(sen\ a} )(cos \ a )$

$sen\ 2a =2(\dfrac{3}{7} )(\dfrac{2\sqrt{10} }{7} )$

$sen\ 2a =\dfrac{12\sqrt{10} }{49}$