Halla: S= 3/10 + 5/10 + 3/100 + 5/100 + 3/1000 +5/1000 + .....
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El valor de la suma es de 1/3.
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema hay que utilizar la ecuación para la sumatoria de las series geométricas para el caso especial de r < 1.
S = a / (1 - r)
Dónde:
S es la sumatoria.
a es el primer término y además es el término independiente de la serie.
r es la constante que se ve afectada en la serie.
Para nuestro caso la ecuación general de una serie geométrica es:
a + ar + ar² + ar³ + ... + ar ⁿ⁻¹
Para conocer el valor de a se debe sacar como factor común al primer término de toda la serie de la siguiente forma:
a (1 + r + r² + r³ + ... + r ⁿ⁻¹)
Y la serie del problema es:
3/10 + 3/100 + 3/1000 + ...
El primer término es 3/10, así que se saca como factor común.
3/10 * (1 + 1/10 + 1/100 + ...)
Luego hay que notar que el segundo término de la suma luego de sacar como factor común el valor de a es el valor de r. Entonces:
a = 3/10
r = 1/10
Aplicando la ecuación se tiene que:
S = (3/10) / (1 - 1/10)
S = (3/10) / (9/10)
S = (3*10) / (9*10)
S = 30/90
S = 3/9
S = 1/3