Question

Halla los catetos de un triángulo rectángulo de 480 metros cuadrados de área y cuya hipotenusa mide 52 metros.

Answer 1

base(altura) / 2 = 480
  b. h = 2(480)

b² + h² = 52²

por producto notable:

(b + h)²  =  b² + h² + 2(b.h)
              =    52²  +  4(480)
              =    4²13² + 4²(120)
              =  4² (169 + 120)
               =  4². 17²
b + h  = 4.17 = 68

entonces:
(b + h)² - (b - h)² = 4b.h
    68²   -  (b -h)² = 4(960)
     68² - 8(480) = (b - h)²
      4².7² = (b - h)²
         28 = b - h
          

entonces por sistema de ecuaciones: 
b - h = 28
b + h = 68

rpta. b = 48 y h = 20