Question

Halla las razones trigonométricas del ángulo en cada triángulo rectángulo.

Answer 1

             $\huge \underbrace{\bold{Razones\ Trigonom\'etricas}}$

Primero hallamos el cateto adyacente del primer triángulo por Pitágoras

          $\large \boxed{\boxed{\bold{b =\sqrt{c^{2} -a^{2} } }}}$

Donde:

b : cateto adyacente

c : hipotenusa

a : cateto opuesto

 -------------------------------------------------------------------

$\large \underline{\textsl{Reemplazamos y Resolvemos:}}$

$\bold{b =\sqrt{5^{2}-4^{2} } }$

• resolvemos los exponentes:

$\bold{b=\sqrt{25-16}}$

• Sustraemos:

$\bold{b=\sqrt{9} }$

• simplificamos:

$\boxed{\bold{b=3m}}\checkmark$

$\bold{R.T \ de\ "\Theta"}$:

$\bold{sen(\Theta)=\dfrac{C.O}{H}=\dfrac{4}{5} }$

$\bold{cos(\Theta)=\dfrac{C.A}{H}=\dfrac{3}{5} }$

$\bold{tan(\Theta)=\dfrac{sen(\Theta)}{cos(\Theta)}=\dfrac{\dfrac{4}{5} }{\dfrac{3}{4}}= \dfrac{16}{15} }$

$\bold{cot(\Theta)=\dfrac{cos(\Theta)}{sen(\Theta)}=\dfrac{15}{16}}$

$\bold{sec(\Theta)=\dfrac{H}{C.A}=\dfrac{5}{3} }$

$\bold{csc(\Theta)=\dfrac{H}{C.O}=\dfrac{5}{4} }$

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b.

Aplicamos Pitágoras para el segundo triángulo, y hallar el cateto adyacente:

             $\large \boxed{\boxed{\bold{b =\sqrt{c^{2} -a^{2} } }}}$

$\large \underline{\textsl{Reemplazamos y Resolvemos:}}$

$\bold{b=\sqrt{25^{2} -7^{2} } }$

• Resolvemos los exponentes:

$\bold{x=\sqrt{625-49} }$

• Sustraemos:

$\bold{b=\sqrt{576} }$

• Simplificamos:

$\boxed{\bold{b=24m}}\checkmark$

$\bold{R.T \ de\ "\Theta"}$:

$\bold{sen(\Theta)=\dfrac{7}{25} }$

$\bold{cos(\Theta)=\dfrac{24}{25} }$

$\bold{tan(\Theta)=\dfrac{\dfrac{7}{25} }{\dfrac{24}{25} }=\dfrac{7}{24} }$

$\bold{cot(\Theta)=\dfrac{24}{7} }$

$\bold{sec(\Theta)=\dfrac{25}{24} }$

$\bold{csc(\Theta)=\dfrac{25}{7} }$

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Espero te haya servido.

Saludos!!