Question

Halla las razones trigonométricas del ángulo agudo de mayor amplitud de un triángulo rectángulo cuyos lados miden 8 cm de base 15 cm de altura

Answer 1

Respuesta:

Sen α= 0.88

Cos α= 0.47

Tan α= 1.88

Explicación paso a paso:

Primero que nada debemos encontrar la hipotenusa, que es el lado faltante y nos servirá para encontrar las razones trigonométricas.

$C=\sqrt{8^{2}+15^{2} }$

$C=\sqrt{64+225}$

$C=\sqrt{289}$

$C=17$

Ahora que tenemos los tres lados debemos encontrar los ángulos usando las razones trigonométricas.

¡OJO! el águlo de mayor amplitud será el ángulo alfa ($\alpha$)

Necesitamos encontrar los ángulos, para ello usaremos alguna de las razones trignomométricas inversas:

$Sen^{-1}= \frac{c.o}{h} \\Cos^{-1}=\frac{c.a}{h} \\Tan^{-1}=\frac{c.o}{c.a}$

(Estas las encuentras en la calculadora científica)

En este caso usaremos la razon trigonométrica inversa del seno:

$Sen^{-1} =\frac{15}{17} =0.88$

Ahora usemos la calculadora y nos dará el resultado que serán los grados.

$Sen^{-1}=62$

Ya sabemos que los ángulos internos del triangulo suman 180° en total, sabiendo que el ángulo álfa ($\alpha$) es de 62° y que tiene un águlo recto de 90° solo nos quedaría hacer una resta para encontrar el ángulo faltante:

180°=90°+62°+x

180°-90°-62°=x

28°=x

Ahora solo hagamos las razones trigonométricas del ángulo agudo de mayor amplitud que es el ángulo alfa de 62° :

$Sen 62=\frac{15}{17}=0.88 \\Cos 62=\frac{8}{17}=0.47\\ Tan 62=\frac{15}{8} =1.88$

Answer 2

Las razones trigonométricas del ángulo agudo son:

• Seno a= 15/ 17
• Coseno a = 8/17
• Tangente a= 15/8
• Cotangente a= 8/15
• Secante a= 17/8
• Cosecante a=17/15

Datos

Cateto adyacente= 8 cm

Cateto opuesto= 15 cm

Se halla la hipotenusa:

h= √8²+15²

h= √64+225

h= √289

h= 17

Funciones trigonométricas

• Seno a= cateto opuesto/ hipotenusa= 15/ 17
• Coseno a= cateto adyacente/ hipotenusa = 8/17
• Tangente a= cateto opuesto/ cateto adyacente= 15/8
• Cotangente a= cateto adyacente/ cateto opuesto= 8/15
• Secante a= hipotenusa/ cateto adyacente = 17/8
• Cosecante a= hipotenusa/ cateto opuesto= 17/15

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