Question

Halla las medidas de tendencia central de la distribución de la Figura 4.13 y describe la relación que hay entre ellas

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Answer 1

Respuesta:

- Con los datos de la figura 4.13 se elabora la siguiente tabla de frecuencias:

- Las medidas de tendencia central de la distribución, son la media⁻X, la mediana M, y la moda Mo:

- La media aritmética ̅X es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos, para datos agrupados está dada por la siguiente relación a:

̅X = ∑ (Xi x Fi)/N

Donde. Xi = la marca de clase

Fi = la frecuencia absoluta de cada clase

N = Número de la muestra

- De la Tabla de frecuencias se obtienen las marcas de clase (Xi) y las frecuencias absolutas (Fi) de cada clase, siendo la media aritmética igual a:

̅X = [(150*75)+ (250*100)+ (350*125)+ (450*150)+ (550*175)+ (650*190)+ (750*200)+ (850*180)+ (950*125) / 1320

→ ̅X = 789,000 /1320 → ̅X = 597.73

- La mediana M, se ubica en el intervalo donde la frecuencia acumulada alcanza la mitad del total de los datos N. Es decir, el intervalo donde se encuentra el valor de N/2.

→ N/2 = 1320 /2 = 660 , quiere decir que la mediana M se ubica en la Tabla de Frecuencias dentro del intervalo 7 (600 – 700) y está dado por la siguiente relación:

M = Li + [(N/2 – Fa (i-1)/Fi] x Ai

Donde: Li = Límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana = 600

N/2 = 660

Fa(i-1) = Frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase mediana = 625

Fi = Frecuencia absoluta de la clase mediana = 190

Ai = Amplitud de la clase mediana, que es la diferencia del límite superior (Ls= menos el Límite inferior (Li) = 700 – 600= 100

M = 600 + [(660 – 625)/190] x 100 → M = 641.6

- La Moda Mo, es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta, es decir el que más se repite.

Mo = Li + [ (Fi – Fi-1) /(Fi – Fi-1) +(Fi – Fi+1)] x 100

- La Moda Mo se ubica en el intervalo 8 (700 – 800)

Donde: Li = Límite inferior de la clase donde se encuentra la modal = 700

F(i-1) = Frecuencia absoluta de la clase inferior a la clase modal = 190

F(i+1) = Frecuencia absoluta de la clase inferior a la clase modal = 180

Fi = Frecuencia absoluta de la clase modal = 200

Ai = Amplitud de la clase modal = 100

Mo = 700 + [(200 – 190)/((200-190) + (200 – 180)] x 100 → Mo = 733.3