Question

halla las edades de dos hermanos sabiendo que su producto es 20 y la suma de sus cuadrados es 41​

Answer 1

Datos:

$ab = 20 \\ {a}^{2} + {b}^{2} = 41$

Solución:

ab = 20

2 × ab = 2 × 20

2ab = 40

${a}^{2} + {b}^{2} = 41 \\ {a}^{2} + {b}^{2} + 2ab = 41 + 2ab \\ {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} = 41 + 40 \\ {(a + b)}^{2} = 81 \\ a + b = \sqrt{81} \\ a + b = 9$

Despejamos «a»:

$ab = 20 \\ a = \frac{20}{b} \\ Reemplazamos «a»: \\a + b = 9 \\ \frac{20}{b} + b = 9 \\ 20 + {b}^{2} = 9b \\ {b}^{2} - 9b + 20 = 0 \\ b \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 4\\ b\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 5 \\ b = 4 \\ b = 5$

«b» puede tomar dos valores, entonces:

Si b = 4:

a + b = 9

a + 4 = 9

a = 5

Si b = 5:

a + b = 9

a + 5 = 9

a = 4

Eso significa que si el hermano «b» tiene 4 años el hermano «a» tiene 5 años, pero si el hermano «b» tiene 4 años el hermano «a» tiene 5.

Respuesta: Las edades de los hermanos son 4 y 5 años.