Halla las ecuaciones generales de las parábolas que verifican:
a) Su directriz es y = 6 y su foco (0; 6).
b) Su vértice (2; 0) y su foco (6; 0).
Respuestas a la pregunta
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Las ecuaciones generales de las parábolas son:
a) x²=4py
b) y²-16x+32=0
Explicación:
a) Si el foco es (0,6) quiere decir que p=6.
Con la directriz y foco nos permite deducir que la ecuación de la parábola es de la forma:
x²=4py
Por lo tanto, la ecuación es:
x²=4*6y
x²=24y
x²-24y=0
b) Si el vértice es (2,0) nos permite deducir que h=2 y k=0.
El foco nos permite deducir que h+p=6 →2+p=6→ p=6-2=4
Con esta información la ecuación de la parábola es de la forma:
(y-k)²=4p(x-h)
Por lo tanto la ecuación es:
(y-0)²=4*4(x-2)
y²=16(x-2)
y²=16x-32
y²-16x+32=0
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