Question

Halla las ecuaciones generales de las parábolas que verifican:
a) Su directriz es y = 6 y su foco (0; 6).
b) Su vértice (2; 0) y su foco (6; 0).

Answer 1

Las ecuaciones generales de las parábolas son:

a) x²=4py

b) y²-16x+32=0

Explicación:

a) Si el foco es (0,6) quiere decir que p=6.

Con la directriz y foco nos permite deducir que la ecuación de la parábola es de la forma:

x²=4py

Por lo tanto, la ecuación es:

x²=4*6y

x²=24y

x²-24y=0

b) Si el vértice es (2,0) nos permite deducir que h=2 y k=0.

El foco nos permite deducir que h+p=6 →2+p=6→ p=6-2=4

Con esta información la ecuación de la parábola es de la forma:

(y-k)²=4p(x-h)

Por lo tanto la ecuación es:

(y-0)²=4*4(x-2)

y²=16(x-2)

y²=16x-32

y²-16x+32=0