Question

halla las ecuaciones de las tangentes ala parabola y=x2+3x-2 que pasan por el punto P (1 , -6)

Answer 1

Veamos. Es un proceso laborioso. Se intenta hallar la intersección entre la recta y la parábola. Se genera una ecuación de segundo grado. Para que la recta sea tangente a la parábola, el discriminante de la ecuación debe ser nulo.

La recta es: y + 6 = m (x - 1); con m, pendiente, a determinar.

y = m x - m - 6; igualamos a la ecuación de la parábola

x² + 3 x - 2 = m x - m - 6; reordenamos:

x² + x (3 - m) + m + 4 = 0

Anulamos el discriminante de esta ecuación:

(3 - m)² - 4 (m + 4) = 0; reordenamos y armamos la ecuación en m:

m² - 10 m - 7 = 0; ecuación de segundo grado en m;

Sus raíces son aproximadamente: m = - 0,657; m = 10,66

Las ecuaciones de las dos rectas tangentes son:

y + 6 = - 0,657 (x - 1)

y + 6 = 10,66 (x - 1)

Adjunto gráfico

Saludos Herminio