halla las ecuaciones de las tangentes a la parabola y=x´2+3x-2 que pasan por el punto p(1,-6)
Respuestas a la pregunta
La ecuación de la recta tangente tiene la siguiente forma
Y+6=m(x-1) con m pendiente a determinar.
Se buscan los puntos de intersección de la recta con la parábola.
Resulta una ecuación de segundo grado en x. Si hay dos respuestas la recta es secante, si hay una sola respuesta la recta es tangente.
Para que tenga una sola respuesta el discriminante de la ecuación debe ser nulo
La ecuación es: y+6=m(x-1); y = m x - m - 6 = x² + 3 x - 2,
ecuación de segundo grado en x, que hay que transformar a su forma clásica.
x² + x (3 - m) + m + 4 = 0
Discriminante nulo: b² - 4 a c = (3 - m)² - 4 (m + 4) = 0
Quitamos paréntesis y ordenamos: m² - 10 m - 7 = 0
Las raíces son m = - 0,66; m = 10,66
Hay dos rectas tangentes:
1) y + 6 = - 0,66 (x - 1)
2) y + 6 = 10,66 (x - 1)
Adjunto gráfico con escalas adecuadas
Saludos Herminio
