Question

Halla las ecuaciones de las rectas r y s que, pasando por el punto P(2, 4), son paralela y perpendicular, respectivamente, a la recta t: x + 2y - 4 = 0.

Answer 1

1) Conocidas la pendiente, m, y las coordenadas (a,b) de un punto cualquiera de una recta, se puede calcular su ecuación mediante la siguiente fórmula:

y - b = m (x - a)

2) Recta r, paralela a la recta x + 2y - 4 = 0.

Como las pendientes de dos rectas paralelas son iguales, la pendiente de la recta r es igual a la de la recta x + 2y - 4 = 0.

Así que encuentra la pendiente de la recta dada.

x + 2y - 4 => 2y = - x + 4 => y = -[1/2]x + 2

En esta última forma de la ecuación de la recta, la pendiente es el coeficiente de la x => pendiente = - 1 /2.

Ahora que tienes la pendiente, -1/2, y el punto (2,4), usa la fórmula:

y - 4 = -[1/2] (x - 2)

=> y - 4 = -[1/2]x + 1

=> y = -[1/2]x + 1 + 4

=> y = [-1/2]x + 5  <----- ecuacion de la recta r

3) Ecuaci[on de la recta s, perpendicular a la recta x + 2y - 4 =0, que pasa por el punto (2,4)

En rectas perpendiculares se cumple que el producto de sus pendientes es igual a - 1

=> pendiente de la recta s * (-1/2) = - 1

=> pendiente de la recta s = -1 / (-1/2) = 2

Ahora usa la fórmula y - b = m (x - a)

=> y - 4 = 2 (x - 2)

=> y - 4 = 2x - 2

=> y = 2x - 2 + 4

=> y = 2x + 2 <---- ecuación de la recta s