Halla las ecuaciones de la tangente a la parábola y = x2 + 4x + 2 en los puntos en que su ordenada es igual a su abscisa .
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Buscamos los puntos para los cuales es y = x
x² + 4 x + 2 = x; o bien:
x² + 3 x + 2 = 0; ecuación de segundo grado.
Resultan x = - 2; x = - 1
Los puntos son (- 2, - 2) y (- 1, - 1)
La pendiente de la recta tangente de una función en un punto es igual a la derivada de la función en dicho punto.
Derivamos: y' = 2 x + 4
Para x = - 2; m = - 2 . 2 + 4 = 0; tangente horizontal
Para x = - 1; m = (- 1) . 2 + 4 = 2
Rectas tangente:
y = - 2
y + 1 = 2 (x + 1)
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Mateo
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