Question

Halla las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que tiene 28 cm de perímetro y que su diagonal mide 10 cm. Soluciones: 6 x 8 cm

Answer 1

Para hallar las dimensiones del rectángulo, primero tenemos que observar el perímetro.

El perímetro es la suma de todos los lados de una figura, en el caso del rectángulo, podemos hallarlo con la siguiente fórmula:

$P = 2a + 2b$

Nos dicen que el perímetro es de 28 cm, por lo tanto, podemos generar una ecuación:

$2a+ 2b =28$

Después, debemos observar diagonal, que forma un triángulo rectángulo cuyos catetos son dos lados del rectángulo, ambos de diferente medida, aplicando el teorema de Pitágoras y sabiendo que la diagonal mide 10 cm podemos generar otra ecuación:

$10^2 = a^2 + b^2 \rightarrow 100 = a^2 + b^2$

Como la primera ecuación y la segunda están relacionadas, podemos generar un sistema lineal:

$\left \{ {{2a + 2b=28} \atop {a^2 + b^2=100}} \right.$

Lo último que hay que hacer es resolver el sistema por el método que quieras:

$\left \{ {{ a=\frac{28 - 2b}{2} } \atop {a^2 + b^2=100}} \right\\\\\left \{ {{a=14-b} \atop {a^2 + b^2=100}} \right. \\\\(14 - b)^2 + b^2 = 100\\196 - 28b + b^2 + b^2 = 100\\2b^2 - 28b + 96 = 0\\b =\frac{28\pm \sqrt{28^2 - 4\times 2 \times 96} }{2 \times 2} = \frac{28\pm4}{4}\\b = 6\\b=8$

Si te has dado cuenta, un lado del rectángulo tiene dos valores, pero el problema no nos especifica si un lado es mayor o menor, por lo tanto podemos decir que uno de esos dos valores es a.

Las dimensiones son de 6 x 8 cm.