Question

halla las coordenadas del vertice del foco y de los extremos del lado recto y²+12×-48=0


pueden ayudarme a poner pasó a pasó por favor pondré coronita al primero

Si no pueden resolver la ecuación por favor no comenten no quiero reportar ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

$y {}^{2} + 12x - 48 = 0$

Por lo que puedo ver, se trata de una parábola, pero no está en su ecuación ordinaria, así que hay que convertirla:

$y {}^{2} = - 12x + 48 \\ y {}^{2} = - 12(x - 4)$

Teniéndola de esa forma, puede observarse que es una parábola que abre hacia la izquierda con vértice en el origen en y, pero con coordenada 4 en x

La forma general de dicha parábola es:

$(y - k) {}^{2} = - 4p(x - h)$

Donde h y k son las coordenadas del vértice, que en este caso k vale 0, por eso únicamente es y al cuadrado.

Entonces el vértice es:

V( h , k ) = V ( 4 , 0 )

Para determinar el foco necesitamos el formato p, el cual es fácil de determinar con solo ver la ecuación ya que se encuentra factorizado.

4p = 12

p = 12/4

p = 3

Como la parábola abre hacia la izquierda y su foco esta en el interior, la coordenada en y será la misma pero se desplazará en x como el formato p indica, entonces:

f ( h + p , k ) = f ( - 4 + 3 , 0 ) = f ( -1 , 0 )

Por último, el lado recto es precisamente lo que mide 4p, por lo tanto:

LR = 4p

LR = 12