Question

Halla las coordenadas del vértice de las siguientes parábolas y establece si ésta abre hacia arriba o hacia abajo
1) f(x): x²-3x
2) f(x): 2x²- 6x
3) f(x): x²-9/2​

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                     Resolución:

1)                                $f(x) = x^{2} -3x$

     Encontramos el vertice de "x" aplicando la formula: "$x = \frac{-b}{2a}$"

                                       Datos

                 b = -3                                     a = 1

                                Reemplazamos

                                    $x = \frac{-(-3)}{2(1)}$

                                       $x = \frac{3}{2}$

               Reemplazamos en la funcion para encontrar el punto (y)

                                    $f(\frac{3}{2} ) = (\frac{3}{2})^{2} -3(\frac{3}{2})$

                                    $f(\frac{3}{2}) = \frac{9}{4}-\frac{9}{2}$

                                      $f(\frac{3}{2}) = -\frac{9}{4}$

                                        Vertice

                                      ( 3/2,-9/4)

Vemos si la función abre hacia arriba o abajo aplicando la siguiente propiedad: "$a > 0$" abre hacia arriba;" $a < 0$" abre hacia abajo                                            

                                            $1 > 0$    

                        asi que esta función abre hacia arriba

                                          Soluciónes:

                                           V(3/2,-9/4)    

                                        $f(x) = x^{2} -3x$  abre hacia arriba

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2)

                                         $f(x) = 2x^{2} -6x$

                                                 Datos

                                 b = -6                       a = 2

                             Reemplazamos para encontrar "X"

                                            $x = \frac{-(-6)}{2(2)}$

                                                $x = \frac{6}{4}$

                                                $x = \frac{3}{2}$

                              Encontramos (y) reemplazando

                                          $f(\frac{3}{2}) = 2(\frac{3}{2})^{2} -6(\frac{3}{2})$

                                            $f(\frac{3}{2} ) = 2(\frac{9}{4}) - \frac{18}{2}$

                                              $f(\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} -9$  

                                               $f(\frac{3}{2}) = -\frac{9}{2}$

                                                Vertice

                                              V(3/2,-9/2)

Aplicamos la propiedad ya conocida para saber si abre hacia arriba o abajo

                                                $2 > 0$

                                     La función abre hacia arriba

                                              Soluciónes:

                                               V(3/2,-9/2)

                                            $f(x) = 2x^{2} -6x$ abre hacia arriba

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3)

                                             $f(x) = x^{2} -\frac{9}{2}$

                                                   Datos

                        a = 1                                         b = 0

                                      Encontramos "x"

                                               $x = \frac{-0}{2*1}$

                                                x =   0

                                    Encontramos "y" reemplazando

                                               $f(0) = (0)^{2} -\frac{9}{2}$

                                                $f(0) = -\frac{9}{2}$  

                                                   Vertice

                                                  V(0,-9/2)

Aplicamos la propiedad ya conocia para saber si la funcion abre hacia arriba o abajo

                                                       1>0

                                             abre hacia arriba

                                                  Soluciónes:

                                                   V(0,-9/2)

                                                $f(x) = x^{2} -\frac{9}{2}$  abre hacia arriba