Question

Halla las asintotas de las funciones siguientes
a. f(x) – 12 x⁵+ 2x -1 /2x⁵+7​

Answer 1

Creo que la función es:

$f(x) = \dfrac{12 {x}^{5} + 2x - 1}{ {2x}^{5} + 7}$

Si es así, entonces, primero se calcula la asíntota vertical, la cual se obtiene al igualar a 0 el denominador:

$2 {x}^{5} + 7 = 0 \to \: 2 {x}^{5} = - 7 \\ {x}^{ 5} = - \frac{7}{2}$

Al ser el exponente (5) impar, entonces no corremos el riesgo de que la expresión no esté definida en los reales, te explico, si en vez de una potencia impar se tuviera par, digamos 2:

x² = -7/2 -- > Sacas raíz cuadrada:

x = √-7/2

La raíz cuadrada de un número negativo no existe, o más bien, no está definido.

Por eso es que está ésa restricción con las potencias pares.

Continuando:

$\boxed{x = \sqrt[5]{ - \frac{7}{2} } }$

Sí quieres puedes dejarlo así, pero una aproximación sería:

x = - 1.2847

Ahora, la asíntota horizontal, aquí nos debemos fijar de los grados de las variables, u se establece lo siguiente:

GN>GD -- > No hay Asíntota Horizontal.

GN=GD -- > Se dividen los coeficientes.

GN<GD -- > y = 0

GN: Grado del Numerador.

GD: Grado del Denominador.

El máximo grado del Numerador es 5, también en el Denominador, por lo que se divide entre sus coeficientes, es como decir:

$\dfrac{12 \cancel{ {x}^{5}} }{2 \cancel{{x}^{5} }} \to \boxed{y = 6}$

Answer 2

Respuesta:

Creo que la función es:

Si es así, entonces, primero se calcula la asíntota vertical, la cual se obtiene al igualar a 0 el denominador:

Al ser el exponente (5) impar, entonces no corremos el riesgo de que la expresión no esté definida en los reales, te explico, si en vez de una potencia impar se tuviera par, digamos 2:

x² = -7/2 -- > Sacas raíz cuadrada:

x = √-7/2

La raíz cuadrada de un número negativo no existe, o más bien, no está definido.

Por eso es que está ésa restricción con las potencias pares.

Continuando:

Sí quieres puedes dejarlo así, pero una aproximación sería:

x = - 1.2847

Ahora, la asíntota horizontal, aquí nos debemos fijar de los grados de las variables, u se establece lo siguiente:

GN>GD -- > No hay Asíntota Horizontal.

GN=GD -- > Se dividen los coeficientes.

GN<GD -- > y = 0

GN: Grado del Numerador.

GD: Grado del Denominador.

El máximo grado del Numerador es 5, también en el Denominador, por lo que se divide entre sus coeficientes, es como decir:

Explicación paso a paso: