Question

Halla la suma de los ángulos interiores del polígono donde el número de diagonales trazadas desde 5 vértices consecutivos es 69.
a) 2860° b) 2880° c) 2970°d) 2760° e) 2840°

Answer 1

Respuesta:

$2880\º$

Explicación paso a paso:

Las diagonales trazadas desde un primer vértice son n - 3 donde n es el número de lados, desde el segundo vértice son n - 3, desde el tercer vértice es n - 4, desde el cuarto vértice es n - 5, y desde el quinto vértice es n - 6, sumamos todos y tenemos el número de diagonales trazadas desde estos 5 vértices

n - 3 + n - 3 + n - 4 + n - 5 + n - 6 = 69

5n - 21 = 69

5n = 69 + 21

5n = 90

n = 90/5

n = 18

el polígono tiene 18 lados, el valor de un ángulo interior de un polígono están dados por la fórmula

$\alpha =180\º*\frac{n-2}{n}$

$\alpha =180\º*\frac{18-2}{18}$

$\alpha =180\º*\frac{16}{18}$

$\alpha =160\º$

ahora multiplicamos por 18 para hallar la suma de todos los ángulos interiores

$S_\alpha =160\º*18$

$S_\alpha =2880\º$