Question

Halla la suma de los 200 primeros terminos de las progresiones formadas por los multiplos de 4,8 y 11

Answer 1

En este ejercicio estamos ante una progresión aritmética (PA) ya que se cumple que partiendo del primer múltiplo de 4 que es 4 y por tanto es el término a₁, los siguientes términos se obtienen sumando 4 unidades al anterior, así se forma la progresión:
a₁ = 4
a₂ = 4+4 = 8
a₃ = 8+4 = 12 ... etc

En esta progresión, la diferencia "d" entre términos consecutivos es 4, el nº de términos "n" es 200 y el valor del término nº 200 se obtiene a partir de la fórmula genérica:
$a_n=a_1+(n-1)*d \\ a_{200} =4+(200-1)*4 \\ a_{200} =800$

Ahora sólo hay que acudir a la fórmula de suma de términos de una PA que dice:  $S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$  ... sustituyendo valores...

$S_{200} = \frac{(4+800)*200}{2}=80400$

Los otros se hacen de igual forma.

Saludos.