Question

halla la suma de 15 términos de :4,10,16,22​
doy coronita

Answer 1

Respuesta

$S_{15}=690$

Explicación

No sé si estés preparado para esto pero aquí va. ༼ つ ◕_◕ ༽つ

Primero hay que hallar la forma general que representa a cada término, a esto se le llama el término enésimo. Observando la suceción, vemos que aumenta de seis en seis, así que por simple inspección (experiencia) sería:

$t_n=6n-2$

Si no estás seguro, lo puedes comprobar, reemplaza el $n$ por cualquier otro número natural:

$t_3=6(3)-2=18-2=16\\t_3=16$

Recuerda que $t_3$ se refiere al término tres o tercer término y como ves, cumple. ¡Genial! Ya hemos hallado el término enésimo. xD

Segundo, hay que calcular la suma y para esto te daré una sencilla regla que me acabo de inventar, solo para no complicar más las cosas con sumatorias.

Si tiene $n$ reemplazalo por $\frac{n(n+1)}{2}$ y si no tiene ponle una $n$, así:

$t_n=6n-2$

$S_n=6\frac{n(n+1)}{2} - 2n\\S_n=3n(n+1)-2n=3n^2+3n-2n\\S_n=3n^2+n$

Y si factorizamos el $n$ quedaría: $S_n=n(3n+1)$

Por último, solo reemplaza el $n$ por el número de términos que quieres sumar, para este caso sería:

$S_{15}=15*(3*15+1)=15*(46)=690$

FIN.

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Nota: Debo aclarar dos puntos, el primero es que este método como de "tanteo" para hallar el término enésimo si es válido pero si fuese algo más complejo, ya requeririan otro tipo de operaciones, la más general y mi favorita es la que aplica el uso de combinatorias. ✍(◔◡◔)

El segundo punto es la "regla inventada", nos es del todo improvisada porque aplicando los calculos con las sumatorias es que se llega a eso y solo funciona en términos enésimos de la forma: $t_n=An \pm B$

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