Halla la solucion a los sistemas de ecuaciones
Respuestas a la pregunta
Las soluciones de los sistemas de ecuaciones son:
La b) y la e) tienen infinitas soluciones
a) x = -63/16, y = -61/8
c) x = -320/9, y = 235/9
d) x = 19, y = 28
f) x = 15, y = 2
g) x = -2, y = 41/3
h) x = -7/9, y = 7/9
a)
2x - 3y = 15
8x - 4y = -1
Multiplicar por 4 la primera ecuación, quedando
8x - 12y = 60
8x - 4y = -1
Restar primera menos segunda ecuación
-12y + 4y = 60 + 1
Despejar y
y = -61/8
Sustituir y en alguna ecuación
8x - 4y = -1
8x - 4(-61/8 ) = -1
Despejar x
x = -63/16
b)
x+y = 13
2x+2y= 26
Despejar y de la primera ecuación
y = 13 -x
La solución tiene un grado de libertad.
Para x = 3, y = 10
El sistema tiene infinitas soluciones
c)
-5x - 7y = -5
2x + y = -45
Despejar y de la segunda ecuación
y = - 45 - 2x
Sustituir y en la primera ecuación
-5x - 7(- 45 - 2x) = -5
x = -320/9
Sustituir x en y
y = - 45 - 2( -320/9)
y = 235/9
d)
-x -y = 9
x+2y=-19
Restar la ecuación dos menos la 1
x - x +2y - y =-19 - 9
y = -28
Sustituir y en la primera ecuación
-x -(-28) = 9
Despejar x
x = 19
e)
4x - 8y = -14
2x - 4y = -7
El sistema tiene infinitas soluciones, porque las ecuaciones son equivalentes.
f)
x-y = 13
x +y = 17
Despejar x de la primera ecuación
x = 13 + y
sustituir x en la segunda ecuación
13 + y + y= 17
Despejar y
y = 4/2
y = 2
Sustituir y en x
x = 13 + 2
x = 15
g)
x = -2
2x -3y = -45
Sustituir x en la segunda ecuacion
2(-2) -3y = -45
Despejar y
y = (45 -4 )/3
y = 41/3
h)
x+y = 0
-x +8y = 7
Despejar x de la primera ecuacion
x = -y
Sustituir x en la segunda ecuacion
-(-y) +8y = 7
9y = 7
y = 7/9
Sustituir y en x
x = -7/9