halla la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (4,2) y B (-5,7).
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Pendiente: m = - 5/9 ; ecuación de la recta: y = (-5.x + 38) / 9
Explicación paso a paso:
Recordemos que la pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas y esta representada por la letra "m" en la mayoría de casos. Para hallar la recta se usa la identidad trigonométrica de la tangente el ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas: Tgα = m. Si "m > 0" ("m" es mayor que cero) la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo. Si "m < 0" ("m" es menor que cero) la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.
Ahora bien, hallemos la pendiente con los puntos que nos dan:
Primer punto: A = (4,2) = ( x1, y1)
Segundo punto: B (-5,7) = ( x2, y2)
La formula para hallar la pendiente es:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (7 - 2) / ( -5 - 4)
m = 5 / (-9)
m = - 5/9
Para halla la ecuación de la recta teniendo como dato la pendiente y un punto, usaremos la siguiente fórmula:
y - y1 = m . ( x - x1)
Reemplazando los valores obtenidos:
y - 2 = (-5/9) . ( x - 4)
9 . (y - 2) = (-5) . ( x - 4)
9.y - 18 = -5.x + 20
9.y = -5.x + 38
y = (-5.x + 38) / 9