Question

Halla la pendiente y la ecuacion de la recta que pasa por cada para De puntos

Answer 1

Hola

La recta es un lugar geométrico, la cual es una linea que se extiende en una dirección la cual tiene un numero infinito de puntos.

La pendiente de la recta representa la inclinación que tiene esta en el plano y para determinarla solo necesitamos conocer dos puntos de dicha recta y el valor de esta lo obtendremos con la siguiente ecuación

$m= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

La ecuación de una recta viene representada por la expresión y=mx+b, en donde m representa la pendiente de esta y b es el punto donde la recta corta al eje de las ordenadas (Y).
Lo que quiere decir que para determinar la ecuación de la recta lo que necesitamos es un punto de esta y su pendiente.

a) P1(1,-5); P2(-2,1)

Pendiente

$m= \frac{1-(-5)}{-2-1} = -2$

Ahora, si sabemos que la ecuación de la recta es y=mx+b, lo que vamos a hacer es sustituir las coordenadas de un punto de esta, luego despejamos b y así podremos plantear la ecuación de la recta, vamos hacerlo con P1

y=mx+b
-5=(-2)(1)+b
b=-5+2
b=-3

La ecuación de la recta sera
y=-2x-3

Repitiendo el mismo procedimiento para todas las demás rectas nos queda entonces:

b) m=7; b=0
Ecuación
y=7x

c) m=6 b=10
Ecuación
y=6x+10

d) m=6; b=23
Ecuación
y=6x+23

e) m=-1; b=-1
Ecuación
y=-x-1

f) m=-2/9; b=17/9
Ecuación
$y= \frac{-2}{9}x+ \frac{17}{9}$

g) m=-19/9; b=43/5
Ecuación
y=-19/9x+43/5

h) m=4; b=5/2
Ecuación
y=4x+5/2

i) m=6/5; b=1
Ecuación
y=6/5x+1

j) m=-1; b=-1/4
Ecuación
y=-x-1/4

Answer 2

1. La pendiente (m) de la ecuación de la recta que pasa por los puntos P₁ y P₂, donde P₁ = ( 1; - 5 ) y P₂ = ( - 2; - 1 ) es m = - 4/3.

En este sentido tenemos que la ecuación de la pendiente viene dada por la siguiente expresión:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

donde:

• y₂: Coordenada y del punto 2.
• y₁: Coordenada y del punto 1.
• x₂: Coordenada x del punto 2.
• x₁: Coordenada x del punto 1.

Entonces:

y₂ = - 1

y₁ = - 5

x₂ = - 2

x₁ = 1

$m =\frac{-1-(-5)}{-2-1}$

$m =\frac{4}{-3} =-\frac{4}{3}=-1,3333$

2. La pendiente (m) de la ecuación de la recta que pasa por los puntos P₁ y P₂, donde P₁ = ( 2; 14 ) y P₂ = ( - 1; - 7 ) es m = 7.

En este sentido tenemos que la ecuación de la pendiente viene dada por la siguiente expresión:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

donde:

• y₂: Coordenada y del punto 2.
• y₁: Coordenada y del punto 1.
• x₂: Coordenada x del punto 2.
• x₁: Coordenada x del punto 1.

Entonces:

y₂ = - 7

y₁ = 14

x₂ = - 1

x₁ = 2

$m =\frac{-7-14}{-1-2}$

$m =\frac{-21}{-3} =7$

3. La pendiente (m) de la ecuación de la recta que pasa por los puntos P₁ y P₂, donde P₁ = ( - 2; - 2 ) y P₂ = ( 0; 10 ) es m = 4.

En este sentido tenemos que la ecuación de la pendiente viene dada por la siguiente expresión:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

donde:

• y₂: Coordenada y del punto 2.
• y₁: Coordenada y del punto 1.
• x₂: Coordenada x del punto 2.
• x₁: Coordenada x del punto 1.

Entonces:

y₂ = 10

y₁ = - 2

x₂ = 0

x₁ = - 2

$m =\frac{10-2}{0-(-2)}$

$m =\frac{8}{2} =4$

4. La pendiente (m) de la ecuación de la recta que pasa por los puntos P₁ y P₂, donde P₁ = ( - 3; 5 ) y P₂ = ( - 4; - 1 ) es m = 2.

En este sentido tenemos que la ecuación de la pendiente viene dada por la siguiente expresión:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

donde:

• y₂: Coordenada y del punto 2.
• y₁: Coordenada y del punto 1.
• x₂: Coordenada x del punto 2.
• x₁: Coordenada x del punto 1.

Entonces:

y₂ = - 1

y₁ = 5

x₂ = - 4

x₁ = - 3

$m =\frac{-1-5}{-4-(-3)}$

$m =\frac{-6}{-3} =2$

5. La pendiente (m) de la ecuación de la recta que pasa por los puntos P₁ y P₂, donde P₁ = ( - 1; 0 ) y P₂ = ( 0; - 1 ) es m = - 1.

En este sentido tenemos que la ecuación de la pendiente viene dada por la siguiente expresión:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Entonces:

y₂ = - 1

y₁ = 0

x₂ = 0

x₁ = - 1

$m =\frac{-1-0}{0-(-1)}$

$m =\frac{-1}{1} =-1$

6. La pendiente (m) de la ecuación de la recta que pasa por los puntos P₁ y P₂, donde P₁ = ( - 5; 3 ) y P₂ = ( 4; 1 ) es m = - 2/9

En este sentido tenemos que la ecuación de la pendiente viene dada por la siguiente expresión:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Entonces:

y₂ = 1

y₁ = 3

x₂ = 4

x₁ = - 5

$m =\frac{1-3}{4-(-5)}$

$m =\frac{-2}{9} =-0,2222$

7. La pendiente (m) de la ecuación de la recta que pasa por los puntos P₁ y P₂, donde P₁ = ( 1; 13/2 ) y P₂ = ( 6; - 4 ) es m = - 21/10

En este sentido tenemos que la ecuación de la pendiente viene dada por la siguiente expresión:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Entonces:

y₂ = - 4

y₁ = 13/2

x₂ = 6

x₁ = 1

$m =\frac{-4-(13/2)}{6-1}$

$m =\frac{-21/2}{5} =-21/10$

8. La pendiente (m) de la ecuación de la recta que pasa por los puntos P₁ y P₂, donde P₁ = ( 3; 29/2 ) y P₂ = ( 1; 13/2 ) es m = 4

En este sentido tenemos que la ecuación de la pendiente viene dada por la siguiente expresión:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Entonces:

y₂ = 13/2

y₁ = 29/2

x₂ = 1

x₁ = 3

$m =\frac{(13/2)-(29/2)}{1-3}$

$m =\frac{-8}{-2} =4$

9. La pendiente (m) de la ecuación de la recta que pasa por los puntos P₁ y P₂, donde P₁ = ( 3; 23/5 ) y P₂ = ( - 1; - 1/5 ) es m = 6/5

En este sentido tenemos que la ecuación de la pendiente viene dada por la siguiente expresión:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Entonces:

y₂ = - 1/5

y₁ = 23/5

x₂ = - 1

x₁ = 3

$m =\frac{(-1/5)-(23/5)}{-1-3}$

$m =\frac{-24/5}{-4} =6/5$

10. La pendiente (m) de la ecuación de la recta que pasa por los puntos P₁ y P₂, donde P₁ = ( 1/2; - 3/4 ) y P₂ = ( - 3/2; - 5/4 ) es m = 1/4

En este sentido tenemos que la ecuación de la pendiente viene dada por la siguiente expresión:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Entonces:

y₂ = - 5/4

y₁ = - 3/4

x₂ = - 3/2

x₁ = 1/2

$m =\frac{(-5/4)-(-3/4)}{(-3/2)-(1/2)}$

$m =\frac{-1/2}{-2} =1/4$

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