Question

Halla la medida de un ángulo interior de un polígono regular que tiene 27 diagonales

Answer 1

=2250. respuesta

aplicamos una fórmula:

n=27

m<i =180(n-2)÷2

m<i=180(27-2)÷2

m<i=180(25)÷2

m<i=4500÷2

m<i=2250

Answer 2

Respuesta:

La medida del ángulo interno del polígono es 140

Explicación paso a paso:

Fórmula para el número de diagonales de un polígono:

D = (n × (n - 3))/2  

Hallar la medida del ángulo interno de un polígono que tiene 27 diagonales

 

Datos:  

La suma total de diagonales = 27

 

Hallamos el número de lados del polígono:  

D = [n × (n - 3)]/2  

27 = [n × (n - 3)]/2  

27 = [n² - 3n]/2  

27 × 2 = n² - 3n  

54  = n² - 3n  

0  = n² - 3n-54  

n² - 3n-54 = 0  

 

Resolvemos la ecuación de segundo grado por el método de fórmula general, donde:  

a = 1  

b = -3  

c = -54  

 

Desarrollamos:  

$n_{1,\:2}=\frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:-54}}{2\cdot \:1} \\\\ n_{1,\:2}=\frac{3\pm \sqrt{9+216}}{2} \\\\ n_{1,\:2}=\frac{3\pm \sqrt{225}}{2} \\\\ n_{1,\:2}=\frac{3\pm15}{2}$  

 

Separamos las soluciones:  

$n_1=\frac{3+15}{2},\:n_2=\frac{3-15}{2} \\\\ n_1=\frac{18}{2},\:n_2=\frac{-12}{2} \\\\ n_1=9,\:n_2=-6$  

 

Las raíces  de la ecuación son n₁ = 9 , n₂ = -6, descartamos la raíz negativa, ya que no puede tener un número negativo de lados.  

El número de lados del polígono es 9

Hallamos la medida del ángulo interno del polígono:

Aᵢ = [180(n-2)]/n

Aᵢ = [180(9-2)]/9

Aᵢ = [180(7)]/9

Aᵢ = [1260]/9

Aᵢ = 140

Por lo tanto, la medida del ángulo interno del polígono es 140