Question

Halla la medida de un ángulo exterior de un polígono regular donde se cumple que su número de diagonales totales que tiene el polígono es igual al triple de su número de lados

Answer 1

Un ángulo exterior del polígono tiene una medida de 45°

EL número de diagonales de un polígono de n lados es:

D = n*(n-3)/2

Tenemos que el número de diagonales es el triple de los lados entonces tenemos que:

n*(n-3)/2 = 3n

Ahora debemos despejar "n"

n*(n - 2) = 6n

Como n es diferente de 0 podemos dividir entre n

n - 2 = 6

n = 6 + 2

n = 8

La suma de los ángulos interiores es:

S = (8 -2)*180° = 1080°

Cada ángulo interior vale:

1080°/8 = 135°

El ángulo exterior vale:

180° - 135° = 45°