Question

Halla la medida de los triangulos internos PTQ del siguiente triangulo

Answer 1

La medida del ángulo P es de 91°, la del ángulo T de 31° y la del ángulo Q de 58°

Nos dicen que en un triángulo sus ángulos tienen las siguientes medidas:

Ángulo P = 3x + 4°

Ángulo T = x +2°

Ángulo Q = 2x

Donde se pide hallar la medida de los ángulos internos

Como la sumatoria de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

Estamos en condiciones de plantear una ecuación que satisfaga al problema

Donde

$\boxed {\bold {(3x +4^o) +(x+2^o) +(2x) = 180^o }}$

$\textsf{Quitamos par\'entesis }$

$\boxed {\bold {3x +4^o +x+2^o +2x = 180^o }}$

$\textsf{Sumamos todos los t\'erminos que contienen x}$

$\boxed {\bold {6x +4^o +2^o = 180^o }}$

$\textsf{Simplificamos los t\'erminos que contienen grados sumando y restando }$

$\boxed {\bold {6x +6^o = 180^o }}$

$\textsf{Movemos los t\'erminos que no contienen x al lado derecho de la ecuaci\'on}$

$\boxed {\bold {6x = 180^o - 6^o }}$

$\textsf{Operando }$

$\boxed {\bold {6x = 174^o }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{ 174^o }{6} }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{ 174^o }{6} }}$

$\boxed {\bold {x = 29^o }}$

El valor de x es de 29°

Determinamos la medida de los ángulos interiores

Ángulo P = 3x + 4°

Luego

Reemplazamos el valor hallado de x para determinar su medida

$\large\boxed {\bold { Angulo \ P = 3x + 4^o }}$

$\bold { Angulo \ P = 3 \ .\ 29^o + 4^o }$

$\bold { Angulo \ P = 87^o + 4^o }$

$\large\boxed {\bold { Angulo \ P = 91^o }}$

La medida del ángulo P es de 91°

Ángulo T = x + 2°

Luego

Reemplazamos el valor hallado de x para determinar su medida

$\large\boxed {\bold { Angulo \ T = x + 2^o }}$

$\bold { Angulo \ T = 29^o + 2^o }$

$\large\boxed {\bold { Angulo \ T = 31^o }}$

La medida del ángulo T es de 31°

Ángulo Q = 2x

Luego

Reemplazamos el valor hallado de x para determinar su medida

$\large\boxed {\bold { Angulo \ Q = 2x }}$

$\bold { Angulo \ Q = 2 \ .\ 29^o }$

$\large\boxed {\bold { Angulo \ Q= 58^o }}$

La medida del ángulo Q es de 58°

Verificación

$\large\boxed {\bold { Angulo \ P + Angulo \ T + \ Angulo \ Q = 180^o }}$

$\bold {Angulo \ P = 91 ^o \ \ \ Angulo \ T = 31 ^o\ \ \ Angulo \ Q = 58 ^o }$

$\textsf{Reemplazamos valores }$

$\bold { 91 ^o + 31^o + 58^o = 180^o }$

$\boxed {\bold { 180 ^o = 180^o }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$