Question

halla la funcion cuadratica cuya grafica tiene su vertice en el punto v (-1,2) y se obtiene por traslacion vertical de la parábola y=3x^2+6x

Answer 1

$\text{Supongamos que la par\'abola inicial } \ y=3x^2+6x \ \text{ se traslada de }\\ \text{forma vertical }p \text{ unidades .} \\ \text{Su nueva ecuaci\'on es la siguiente : } \ y=3x^2+6x+p \\ \text{Esta nueva par\'abola tiene como v\'ertice a }(-1,2) \text{ , significa que} \\ \text{este punto debe satisfacer su ecuaci\'on , se reemplaza } \ x=-1 \ , \ y=2 \\[4pt] 2=3(-1)^2+6(-1)+p \\[2pt] 2=3-6+p \\[2pt] 2+6-3=p \ \Rightarrow \ p=5$

$\text{Entonces la funci\'on cuadr\'atica buscada es :} \\[8pt] \boxed{y=3x^2+6x+5} \ \ \leftarrow \ Respuesta.$

En la gráfica se observa que el vértice verticalmente va desde y = -3 hasta y = 2 , es decir son 5 unidades que se traslada , como dicen los cálculos.