halla la expresión de la velocidad de escape para un cuerpo situado en la superficie de la tierra
Respuestas a la pregunta
La expresión de la velocidad de escape para un cuerpo situado en la superficie de la tierra es : V = √ 2*GM/R
La velocidad de escape se define como la mínima velocidad que es preciso comunicar a un cuerpo ligero para salir del campo gravitatorio de otro masivo.
Esta velocidad mínima es la que permite llegar al infinito con velocidad nula. Una velocidad menor no permitiría salir del “pozo” de energía potencial gravitatoria.
La variación de energía total ha de ser igual al trabajo exterior es decir:
GMm/R = mV²/2 = 0
de donde se deduce la expresión de la velocidad de escape :
V = √ 2*GM/R
La velocidad de escape de la atracción de la tierra debe ser suficiente para que la energía mecánica del cuerpo sea nula y ya no pueda regresar.
Em = Ec + Ep = 1/2 m V² - G M m / R = 0
La aceleración de la gravedad en la superficie es g = G M / R²
De modo que G M / R = g
Queda 1/2 V² = R g
V = √(2 R g) = √(2 . 6,37 . 10⁶ m . 9,80 m/s²) ≅ 1140 m/s ≅ 41000 km/h
Saludos Herminio