Question

Halla la ecuación general de la recta que pasa por los puntos: (1,7) y (5,1)

Answer 1

Explicación paso a paso:

Sacas el vector director con la fórmula que involucra dos puntos de la misma recta

(A es (1,7) y B es (5,1)

$ab = (b_{1} - a_{1}.b_{2} - a_{2})$

entonces:

$ab = (5 - 1.1 - 7) = (4. - 6)$

(Uso puntos pero deberían ser comas)

Ya con el vector director (4, -6), sacamos la pendiente de la recta con la fórmula:

(siendo v el vector director (4, -6) y m la pendiente)

$m = \frac{v_{2} }{v_{1} } = \frac{ - 6}{4} = \frac{ - 3}{2}$

Es decir la segunda componente dividido entre la primera del vector director.

Ya sabiendo todo esto usamos la fórmula punto pendiente:

$y - p_{2} = m(x - p_{1})$

siendo p cualquier punto de la recta, en este caso puede ser (1, 7) o (5, 1) y m es la pendiente.

$y - 7 = \frac{ - 3}{2} (x - 1) \\ y = \frac{ - 3}{2}x + \frac{3}{2} + 7 \\ y = \frac{ - 3}{2} x + \frac{17}{2}$

Y ya está, geometría analítica es un tema que necesita saberse muchos detalles para realizar los problemas, espero que te sirva

Edit: Puedes comprobar el resultado sustituyendo la x de los puntos en la ecuación, verás que los dos dan la y de sus puntos.