Halla la ecuación general de cada una de las rectas dadas en las gráficas.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(12,0) y B(0,8) es 2x + 3y - 24 = 0
Explicación paso a paso:
Para poder darle solución al problema, Empezamos calculando la pendiente (m) de la recta:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Para hacerlo más sencillo aún, vamos a poner nuestros datos. Los que tenemos hasta ahora.
A ( 12 , 0 ) y B ( 0 , 8 )
Datos:
x₁ = 12
y₁ = 0
x₂ = 0
y₂ = 8
Hallamos la pendiente de la recta entre dos puntos:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (8 - (+0))/(0 - (+12))
m = (8)/(-12)
m = -2/3
Elegimos uno de los puntos para hacer pasar la recta por ese punto, en este caso hemos elegido el punto x₁= 12 y y₁= 0
Sustituimos m, x₁ e y₁ en la fórmula de la ecuación punto-pendiente, que es y = y₁ + m(x - x₁)
quedando entonces:
y = y₁ + m(x - x₁)
y = 0-2/3(x -( 12))
y = -2/3(x -12)
y = -2x/3 + 24/3
y = (-2x + 24)/3
3y = - 2x + 24
2x + 3y - 24 = 0
Por lo tanto, la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(12,0) y B(0,8) es 2x + 3y - 24 = 0
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Respuesta:
La ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(-4,0) y B(0,2) es x - 2y + 4 = 0
Explicación paso a paso:
Para poder darle solución al problema, Empezamos calculando la pendiente (m) de la recta:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Para hacerlo más sencillo aún, vamos a poner nuestros datos. Los que tenemos hasta ahora.
A ( -4 , 0 ) y B ( 0 , 2 )
Datos:
x₁ = -4
y₁ = 0
x₂ = 0
y₂ = 2
Hallamos la pendiente de la recta entre dos puntos:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (2 - (+0))/(0 - (-4))
m = (2)/(4)
m = 1/2
Elegimos uno de los puntos para hacer pasar la recta por ese punto, en este caso hemos elegido el punto x₁= -4 y y₁= 0
Sustituimos m, x₁ e y₁ en la fórmula de la ecuación punto-pendiente, que es y = y₁ + m(x - x₁)
quedando entonces:
y = y₁ + m(x - x₁)
y = 0+1/2(x -( -4))
y = 1/2(x +4)
y = x/2+4/2
y = (x + 4)/2
2y = x + 4
0 = x - 2y + 4
x - 2y + 4 = 0
Por lo tanto, la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(-4,0) y B(0,2) es x - 2y + 4 = 0
