Question

halla la ecuación de las siguentes rectas:

a) tiene pendiente 3 e intersecto -7 en y
b) pasa por los puntos (0,0) y (1,3)
c) tiene pendiente 3 y pasa por el punto (4,-5)
d) pasa por el punto (-3,4) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (1,2) y (-4,3)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La ecuación general de la recta es y = mx+n

m = pendiente   n = y-intersecto

a) y = 3x-7

b) Cuando se conocen dos puntos la pendiente se calcula usando la fórmula $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$   donde un punto es ($x_1, y_1)$ y el otro es $(x_2, y_2)$

Entonces si por ejemplo

($x_1, y_1)$ =(0,0) y el otro $(x_2, y_2)$ =(1.3)    se tiene que $m=\frac{3-0}{1-0}=\frac{1}{3}$

Luego la ecuación de la recta es y = $\frac{1}{3}x+n$

Usando el hecho que la recta pasa por (0,0), sustituimos en x e y por cero y se tiene el valor de n

                                   $0=\frac{1}{3}*0+n\\ n=0$

Luego la recta tiene ecuación y =$\frac{1}{3}x$

c) Por tener pendiente 3 podemos escribir y = 3x+n

Usando el punto (4,-5) podemos escribir   -5 = 3*4+n

                                                                      -5 = 12+n

                                                                        -5-12 = n  

                                                                           -17 = n

Entonces la recta tiene ecuación y = 3x-17

d) Averiguamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos ($x_1, y_1)$=(1,2) y  ($x_2, y_2)$ =(-4,3)

$m=\frac{3-2}{-4-1}=-\frac{1}{5}$

Luego la ecuación de la recta es y = $-\frac{1}{5}x+n$

Como la que quiero formular es perpendicular, la pendiente debe ser inversa y opuesta, entonces m = 5

Luego si pasa por (-3,4) escribimos

 y = 5x+n

 4 = 5.(-3)+n

4 = -15+n

4+15 = n

19 = n

Entonces la recta es y = 5x+19