Question

Halla la ecuación de las elipses determinadas las siguientes condiciones :


A. focos (±4,0).Vértices (0,±5)


B.longitud del eje mayor :6.Longitud del eje menor :Focos en el eje x


C. Focos (±5,0).Longitud del eje mayor :12


D. Extremos del eje menor (0,±3).Distancia focal :8


E.excentricidad :0,8 . Focos :(±1,5,0)


F. Corta el eje de ordenadas en lo puntos A= (0,6) ; A'=(0,-6)


y la excentricidad es e= 1 /3


AYUDA URGENTEEE

Answer 1

SOLUCIÓN :
  Ecuaciones de las elipses =? 

  A) F ( +-4 , 0 )    V( 0, -+ 5) 
       c = 4  b= 5 
     a² = b² + c²
     a² = 5² + 4²
     a²= 25 + 16 
     a = √41
       x²/ 41 + y²/ 25 = 1 

   B)   longitud del eje mayor = 6   2a = 6   a = 3 
       faltan los datos de longitud de eje menor  , focos en el eje x 
       no se puede hallar la ecuación con un solo dato .

   C)  F(-+5 ,0)   longitud del eje mayor = 12   2a = 12     a = 6 
         c = 5     a² = b² + c² 
                      b² = a² - c²
                      b²= 36 -25 
                      b² = 11
                      b= √11 
               x²/ 36 + y²/ 11 = 1 

    D) extremos del eje menor  ( 0,+- 3 )   distancia focal = 8
                 b = 3           2c = 8       c = 4 
              a² = b² +c² = 9 + 16 
              a² = 25
              a = √ 25 = 5 

             x²/ 25 + y²/ 9 = 1

   E) e= 0.8   F( +- 1.5 ,0 ) 
          c = 1.5 
         e = c/a 
          a = c/e= 1.5/0.8 = 15/8
         a² = b² + c²
         b² = a² - c²= (15/8)²- ( 1.5)²=81/64
         b = √(81/64) = 9/8
         x²/ (15/8)² + y²/ (9/8)² =1 
         x²/ 225/64 + y²/ 81/64 = 1 
        64x²/225  +64y²/ 81 = 1 
    
  F)  corta al eje de las ordenadas A=( 0,6)  A´= ( 0,-6)   e = 1/3 
            a = 6      e = c/a 
                           c = e * a = 1/3 * 6 = 2 

           a² = b² + c²
           b² = a² - c²= 36 - 4 = 32   b= √32 
          x²/ 32 + y²/ 36 = 1