Question

Halla la ecuacion de la recta que pasa por P (-3/4, -1/2) y es paralela recta cuya ecuación es x + 3y= 1 POr faaa ayuda URGENTEE

Answer 1

Hola,

$\green{\underline{\blue{\bold{Ecuaci\acute{o}n \: de \: una \: recta}}}}$

• Respuesta:

$\red{ \boxed{ \sf y = \blue{ - \dfrac{1}{3}}x \green{- \dfrac{3}{4}}}}$

• Explicación:

La ecuación simplificada de una recta se escribe de la manera siguiente:

$\sf \implies y = \blue{m}x + \green{b} \\ \\ \sf Donde: \\ \sf \bullet \: \blue{m} \: es \: la \: pendiente \: de \: la \: recta \\ \bullet \: \sf \green{b} \: es \: la \: ordenada \: al \: origen \: \: \: \: \:$

Es importante saber que rectas paralelas tienen la misma pendiente.

1) Hallar el valor de la pendiente de la recta

Intentamos hallar la pendiente de una recta paralela a la recta cuya ecuación diofántica es la siguiente:

$\sf x + 3y = 1$

Deduzcamos la ecuación simplificada de la recta:

$\sf x \: + 3y = 1 \\ \Longleftrightarrow \sf 3y = 1 - x \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf 3y = - x + 1 \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \: y = \blue{\dfrac{ - 1}{3}}x + \green{ 1}$

De hecho, la pendiente de las dos rectas es -1/3.

2) Hallar el valor de la ordenada al origen

Substituimos el valor de la pendiente en la ecuación simplificada de la recta y utilizamos las coordenadas del punto dado para encontrar la ordenada al origen.

$\sf y = \blue{ - \dfrac{1}{3}}x + \green{b} \\ \\ \implies \sf P( \underbrace{ - \dfrac{3}{4}}_{x} \: , \: \underbrace{ - \dfrac{1}{2}}_{y}) \\ \\ \sf - \dfrac{1}{2} = \blue{ - \dfrac{1}{3}} \times ( - \dfrac{3}{4}) + \green{b} \\ \\ \sf \Longleftrightarrow - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{12} + \green{b} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \green{b} = - \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{12} = - \dfrac{6}{12} - \dfrac{3}{12} \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \green{ \sf b} = - \dfrac{ - 9}{12} = \green{ \boxed{ - \sf \dfrac{3}{4}}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf En \: consecuencia, la \: ecuaci \acute{o}n \:simplificada \: de \: la \: recta \: es: \\ \sf \: y = \blue{ - \dfrac{1}{3}}x + \green{(- \dfrac{3}{4})}\Longleftrightarrow \red{ \boxed{ \sf y = \blue{ - \dfrac{1}{3}}x \green{- \dfrac{3}{4}}}}$