Question

Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos P1 (9,15) y P2 (3,19)​

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la recta es 3y+2x -63=0

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos lo siguiente para determinar la ecuación de una recta.

                      $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}}}} \hspace{15pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt} \overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\:\:m:pendiente}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}} \kern-74pt\rightarrow\mathsf{\:(x_1,y_1):Punto\ de\ la\ recta}\kern-128pt\underset{\displaystyle \searrow \:\:\underset{\displaystyle \mathsf{(x_2,y_2):Punto\ de\ la\ recta}}{}}{}$

Del problema tenemos que

                   $\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright}\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{P1=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{9}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{15}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}$                   $\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright}\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{P2=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{3}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{19}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}$

Reemplazamos

                                                     $\mathsf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\mathsf{m=\dfrac{19-(15)}{3-(9)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:m=\dfrac{4}{-6}}\\\\\\{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m=\dfrac{-2}{3}}}}}$

   

Ahora para determinar la ecuación de la recta usaremos la pendiente que calculamos y un punto cualquiera, en este caso usaremos "P1", entonces tenemos que:

                                             $\checkmark\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{P1=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{9}}^{x_o}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{15}}_{y_o}\:\boldsymbol{)}}$

                                                     $\checkmark\:\:\:\: \mathsf{m = \dfrac{-2}{3}}$

Reemplazamos

                                            \$\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:m = \dfrac{y-y_o}{x - x_o}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:y-y_o=m(x-x_o)}\\\\\mathsf{[y - (15)] = \left(\dfrac{-2}{3}\right)[x - (9)]}\\\\\mathsf{\:\:\:\:(y - 15) = \left(\dfrac{-2}{3}\right)(x - 9)}\\\\\mathsf{\:\:\:(3)(y - 15) = (-2)(x - 9)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:3y - 45 = -2x + 18}\\\\\mathsf{\hspace{30pt}3y = -2x + 63}\\\\\mathsf{\hspace{15pt}\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{3y + 2x - 63 = 0}}}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:recta}}}$

 

✠ Tareas similares

    ➫ https://brainly.lat/tarea/51825721

    ➫ https://brainly.lat/tarea/52429832

 

                                             $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$