Question

Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,6) y (5,-4) *

Answer 1

Hola,

$\green{\underline{\blue{\bold{Ecuaci\acute{o}n \: de \: una \: recta}}}}$

• Respuesta:

$\red{ \boxed{ \sf y = \blue{ - 2,5}x + \green{8,5}}}$

• Explicación:

La ecuación simplificada de una recta se escribe de la manera siguiente:

$\sf \implies y = \blue{m}x + \green{b} \\ \\ \sf Donde: \\ \sf \bullet \: \blue{m} \: es \: la \: pendiente \: de \: la \: recta \\ \bullet \: \sf \green{b} \: es \: la \: ordenada \: al \: origen \: \: \: \: \:$

1) Hallar la pendiente de la recta

Se halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos $\sf{A(\purple{x_1 }, \red{y_1}) \: y \: B(\orange{x_2} , \pink{y_2})}$ aplicando la fórmula de la pendiente :

$\sf{ \blue{m} = \frac{ \pink{y_2} - \red{y_1}}{ \orange{x_2} - \purple{x_1}}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{Donde \: \blue{m} \: es \: la \: pendiente \: de \: la \: recta}$

$\implies \sf{\pink{\bold{Datos:}}}$

• $\sf{\purple{x_1} = 1}$
• $\sf{\red{y_1} = 6}$
• $\sf{\orange{x_2} = 5}$
• $\sf{\pink{y_2} = -4}$

⇢Aplicamos la fórmula:

$\sf{ \blue{m} = \dfrac{ \pink{-4} - \red{6}}{ \orange{5} - \purple{ 1}}} = \dfrac{ - 10}{4} \\ \\ \blue{ \boxed{ \sf{m = - \dfrac{5}{2} = - 2.5}}} \: \: \: \: \: \: \: \:$

2) Hallar la ordenada al origen

Substituimos el valor de la pendiente en la ecuación simplificada de la recta y utilizamos las coordenadas de un punto dado para encontrar la ordenada al origen.

$\sf y = \blue{ - \dfrac{2}{3}}x + \green{b} \\ \\ \implies \sf A( \underbrace{1}_{x} \: , \: \underbrace{ 6}_{y}) \\ \\ \sf 6= \blue{ - 2.5} \times 1 + \green{b} \\ \\ \sf \Longleftrightarrow 6 = - 2.5 + \green{b} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf \green{b} = 8.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf En \: consecuencia, la \: ecuaci \acute{o}n \:simplificada \: de \: la \: recta \: es: \\ \sf \: \red{ \boxed{ \sf y = \blue{ - 2,5}x + \green{8,5}}}$