Question

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(4,−3)A(4,−3) y tiene una pendiente m=−2m=−2. Seleccione una: a. y=−2x+7y=−2x+7 b. y=−2x−5y=−2x−5 c. y=−2x+3y=−2x+3 d. y=−2x+5 ​

Answer 1

✅ Concepto básico

Una recta es la unión de un conjunto infinito de puntos en una misma dirección.

Posee un elemento muy importante llamado pendiente(m) que, para este caso lo expresaremos como:

                                                   $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{m=\dfrac{y-y_o}{x-x_o}}}}$

            Donde

                           ☛ $\mathrm{m: Pendiente}$                  ☛ $\mathrm{(x_{o},y_{o}): Punto\:de\:paso}$

 

✅ Desarrollo del problema

Extraemos los datos

                                                   $\star\:\:\:\mathsf{A=(\underbrace{4}_{x_o},\overbrace{-3}^{y_o})}$

                                                   $\star\:\:\:\mathsf{m=-2}$      

Reemplazamos los datos en la expresión de la pendiente para obtener la ecuación de la recta.

                                                $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:m=\dfrac{y-y_o}{x-x_o}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\: -2 = \dfrac{y - (-3)}{x - (4)}}\\\\\\\mathsf{(-2)(x - 4) = (y - -3)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:-2x + 8 = y +3}\\\\\\{\:\:\:\:\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = -2x + 5}}}}}_{\mathbf{Ecuaci\'on \:de \:la \:recta}}}$

Alternativa d.

La gráfica en la imagen solo es para comprobrar nuestros resultados.

 

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Answer 2

Respuesta:

Distancia entre puntos y rectas

1Calcula la distancia del punto P(2, −1) a la recta r de ecuación 3x + 4 y = 0.

Solución

 

2Hallar la distancia entre r \equiv 3x-4y + 4 = 0 y s \equiv 9x-12y-4 = 0.

Solución

 

3Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r \equiv 5x + 8y - 12 = 0, y dista 6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

Solución

 

4Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(−3, 2) y D(−1, −2). Calcular su área.

Explicación paso a paso: