Question

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (7,-2,9) y es perpendicular a cada una de las rectas (x-2)/2=y/(-2)=(z+3)/3 y x+4=(y-2)/5=z/(-2)

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto (7,-2,9) y es perpendicular e las rectas  L₁ y L₂ es:

r: (x-7)/-11 = (y+2)/7 = (z-9)/12

Explicación:

Llevar las su rectas a forma vectorial;

L₁:(x,y,z) = (2,0,-3)+α(2,-2,3)

L₂: (x,y,z) = (-4,2,0) + β(1,5,-2)

Si la recta es perpendicular a L₁ y L₂ entonces su vector director es el producto vectorial de los vectores directores de las recta L₁ y L₂.

Siendo;

u₁ = (2,-2,3)

u₂ = (1,5,-2)

$u_{1}xu_{2}=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-2&3\\1&5&-2\end{array}\right]$  

= i[(-2)(-2)-(5)(3)] -j[(2)(-2)-(2)(3)]+k[(2)(5)-(1)(-2)]  

= -11 i +7 j +12 k

Para construir la ecuación de la recta se requiere un punto y el vector director;

Ec. vectorial;

r: (x,y,z) = (7,-2,9) + λ(-11,7,12)

Ec. simétrica

r: (x-7)/-11 = (y+2)/7 = (z-9)/12