Question

halla la ecuacion de la recta perpendicular a 2x+y-3=0 que pasa por el punto P(1,1)

Answer 1

Hola,

Para la ecuación de la recta, se necesita 2 puntos ó un punto y la pendiente, en este caso nos dan una recta y un punto, podemos sacar la pendiente de la recta, pero esta pendiente tiene que ser perpendicular a la dada . Para esto se tiene que cumplir que el producto de las pendientes sea -1.

Primeros calculamos la pendiente de la recta dada, tenemos que dejarla en su forma particular :

y  = mx + n

Donde, 

m : pendiente de la recta
n: intercepto con el eje y

Entonces despejamos "y" :

2x + y - 3 = 0

y = -2x + 3 

La pendiente de esta recta es -2 , ahora hallamos la pendiente de la recta perpendicular :

-2 * m₂ = -1

m₂ = 1/2

Ya tenemos la pendiente de la recta perpendicular , la ecuación de la recta para la pendiente y un punto es :

y - y₁ = m( x - x₁)

Sustituimos con los datos obtenidos :

y - 1 = (x-1)/2

Podemos dejarla en la forma general :

2(y-1) = x-1

2y - 2 = x - 1

-x + 2y - 1 = 0

O en su forma particular :

2y = x + 1 

y = x/2 + 1/2


Salu2 :).