Halla la ecuación de la parábola cuyo vértice es V(1,-5) y foco F(3,-5)
Respuestas a la pregunta
con los datos proporcionados podemos darnos cuenta de que, en el foco, el único valor que se queda es "-5" que corresponde al valor de "k". este dato nos proporciona que es una parábola que habré hacia la derecha siguiendo que el foco ser F(h+p,k)
con estas coordenadas podemos determinas el valor de "p" que nos falta...
F(h+p,k)
se reemplazan los valores conocidos
F(1+p,-5)
se deduce el valor de "p"
1+p=3
p=3-1
p=2
ahora con los valores que se tienen (h, k y p) se puede sacar su fórmula siguiendo la ecuación que corresponde a las parábolas que hablen hacia la derecha y tienen su vértice fuera del origen:
(y-k)²=4p(x-h)
reemplazamos
(y-(-5))²=4(3)(x-1)
(y+5)²=12(x-1)
forma general
(y+5)²=12(x-1)
y²+10y+25=12x-12
y²+10y-12x+25+12=0
y²+10y-12x+37=0
espero te haya servido ;)