halla la ecuacion de la circunferencia que pasa por los puntos A (-1;-3)B(-5;3)Y TIENE SU CENTRO SOBRE LA RECTA X-2Y+2=0
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La ecuación de la circunferencia es:
(x - h)² + (y - k)² = r²; (h, k) son las coordenadas del centro y r el radio
Pasa por (- 1, - 3): (- 1 - h)² + (- 3 - k)² = r²
Pasa por (- 5, 3): (- 5 - h)² + (3 - k)² = r²
El centro está sobre a recta: h - 2 k + 2
Hay tres ecuaciones con tres incógnitas. La resolución es laboriosa. Se resuelve por sustitución: h = 2 k + 2 en las ecuaciones cuadráticas.
Si igualan entre sí: quitando paréntesis se cancelan los términos cuadráticos y queda una sola ecuación en k.
Resuelvo directamente.
h = - 6, k = - 2, r = √26
La ecuación es: (x + 6)² + (y + 2)² = 26
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
(x - h)² + (y - k)² = r²; (h, k) son las coordenadas del centro y r el radio
Pasa por (- 1, - 3): (- 1 - h)² + (- 3 - k)² = r²
Pasa por (- 5, 3): (- 5 - h)² + (3 - k)² = r²
El centro está sobre a recta: h - 2 k + 2
Hay tres ecuaciones con tres incógnitas. La resolución es laboriosa. Se resuelve por sustitución: h = 2 k + 2 en las ecuaciones cuadráticas.
Si igualan entre sí: quitando paréntesis se cancelan los términos cuadráticos y queda una sola ecuación en k.
Resuelvo directamente.
h = - 6, k = - 2, r = √26
La ecuación es: (x + 6)² + (y + 2)² = 26
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio
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