halla la circunferencia de radio 5 que pasa por el punto p(3,5) y cuyo centro pertenece la recta r: 3x -y +1=0
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1
si el centro es (h,k) entonces se verifica 3h-k+1=0 ==> k = 3h+1
ahora el centro tiene la forma C (h,3h+1), hallemos la distancia de P al centro
![d(P;C)=\sqrt{(h-3)^2+(3h+1-5)^2}\\
5=\sqrt{(h-3)^2+(3h-4)^2}\\
25=10h^2-30h+25\\
h^2-3h=0\\
h(h-3)=0\\
h\in\{0,3\} d(P;C)=\sqrt{(h-3)^2+(3h+1-5)^2}\\
5=\sqrt{(h-3)^2+(3h-4)^2}\\
25=10h^2-30h+25\\
h^2-3h=0\\
h(h-3)=0\\
h\in\{0,3\}](https://tex.z-dn.net/?f=d%28P%3BC%29%3D%5Csqrt%7B%28h-3%29%5E2%2B%283h%2B1-5%29%5E2%7D%5C%5C%0A5%3D%5Csqrt%7B%28h-3%29%5E2%2B%283h-4%29%5E2%7D%5C%5C%0A25%3D10h%5E2-30h%2B25%5C%5C%0Ah%5E2-3h%3D0%5C%5C%0Ah%28h-3%29%3D0%5C%5C%0Ah%5Cin%5C%7B0%2C3%5C%7D)
entonces hay dos circunferencias con esta propiedad
![C_1:x^2+(y-1)^2=25\\
\\
C_2:(x-3)^2+(y-10)^2=25 C_1:x^2+(y-1)^2=25\\
\\
C_2:(x-3)^2+(y-10)^2=25](https://tex.z-dn.net/?f=C_1%3Ax%5E2%2B%28y-1%29%5E2%3D25%5C%5C%0A%5C%5C%0AC_2%3A%28x-3%29%5E2%2B%28y-10%29%5E2%3D25)
ahora el centro tiene la forma C (h,3h+1), hallemos la distancia de P al centro
entonces hay dos circunferencias con esta propiedad
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