Question

HALLA LA ARISTA CONOCIENDO EL ÁREA DEL CUBO A)cubo cuya área es de 54cm2 B)cubo área es de 150cm2 C)cubo cuya área es de 42cm2 D)cubo área es de 216cm2

Answer 1

El cubo cuya área es de 52 cm² tiene una arista de 3 centímetros.  El cubo cuya área es de 150 cm² tiene una arista de 5 centímetros.  El cubo cuya área es de 42 cm² tiene una arista de √7 centímetros. El cubo cuya área es de 216 cm² tiene una arista de 6 centímetros.  

Procedimiento:

Sabemos que

El área de un cubo es igual a:

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ a^{2} }}$

En donde a es la arista o lado del cubo

Si despejamos la arista de la fórmula general para el área del cubo

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ a^{2} }}$

Se obtiene

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{\frac{\'Area \ de \ un \ Cubo }{6} } }}$

De este modo se puede hallar la arista de un cubo conociendo su área

Arista del cubo cuya área es de 54 cm²

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{\frac{\'Area \ de \ un \ Cubo }{6} } }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{\frac{54 \ cm^{2} }{6} } }}$

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{9 \ cm^{2} } }}$

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{3^{2} \ cm^{2} } }}$

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = 3 \ cm } }}$

La arista del cubo cuya área es de 54 cm² es de 3 cm

Verificación

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ a^{2} }}$

Remplazamos

$\boxed {\bold { 54 \ cm^{2} = 6 \ . \ 3^{2} }}$

$\boxed {\bold { 54 \ cm^{2} = 6 \ . \ 9\ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold { 54 \ cm^{2} = 54\ cm^{2} }}$

Arista del cubo cuya área es de 150 cm²

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{\frac{\'Area \ de \ un \ Cubo }{6} } }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{\frac{150 \ cm^{2} }{6} } }}$

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{25 \ cm^{2} } }}$

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{5^{2} \ cm^{2} } }}$

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = 5 \ cm } }}$

La arista del cubo cuya área es de 150 cm² es de 5 cm

Verificación

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ a^{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { 150 \ cm^{2} = 6 \ . \ 5^{2} }}$

$\boxed {\bold { 150 \ cm^{2} = 6 \ . \ 25 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold { 150 \ cm^{2} = 150\ cm^{2} }}$

Arista del cubo cuya área es de 42 cm²

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{\frac{\'Area \ de \ un \ Cubo }{6} } }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{\frac{42 \ cm^{2} }{6} } }}$

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{7 \ cm^{2} } }}$

En forma decimal

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo \approx 2,64575 \ cm } }}$

En forma exacta

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{7 } \ cm }}$

La arista del cubo cuya área es de 42 cm² es de √7 cm

Verificación

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ a^{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { 42 \ cm^{2} = 6 \ . \ \left ( \sqrt{7 \ cm}\right )^{2} }}$

$\boxed {\bold { 42 \ cm^{2} = 6 \ . \ 7 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold { 42 \ cm^{2} = 42\ cm^{2} }}$

Arista del cubo cuya área es de 216 cm²

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{\frac{\'Area \ de \ un \ Cubo }{6} } }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{\frac{216 \ cm^{2} }{6} } }}$

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{36 \ cm^{2} } }}$

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = \sqrt{6^{2} \ cm^{2} } }}$

$\boxed {\bold { Arista \ de \ un \ Cubo = 6 \ cm } }}$

La arista del cubo cuya área es de 216 cm² es de 6 cm

Verificación

$\boxed {\bold { \'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ a^{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { 216 \ cm^{2} = 6 \ . \ 6^{2} }}$

$\boxed {\bold { 216 \ cm^{2} = 6 \ . \ 36 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold { 216 \ cm^{2} = 216 \ cm^{2} }}$