Question

Halla k: Con Series

k=50 x 1 + 49 x 2 + 48 x 3 + ... + 1 x 50

Doy corona

Answer 1

Saber que

$(suma \: de \: terminos) = \frac{(a + u)n}{2}$

dónde a: Primer término ; u: último término

n: cantidad de números

$(suma \: de \:cuadrados) = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$

donde n: último término

Problema

k = 50x1 + 49x2 + 48x3 +...+1x50

Termino a

a = n(51-n)

donde n: posición de la sucesión

a1 = 1(51 - 1)

a2 = 2(51 -2)

a3 = 3(51 - 3)

a4 = 4(51 - 4)

•

•

•

a50= 50(51-50)

Factorizamos

k =51(1+2+3+4+...+50) - (1²+2²+3²+4²+...+50²)

k =51[(1+50)50÷2] - [(50)(51)(101)÷6]

k =51[(51)25] - 42 925

k =51[1275] - 42 925

k =65 025 - 42 925

k =22 100